Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Причём AO=OB; CO=OD; OB=3 см, BD=4 см, OС=5 см. Найдите периметр треугольника CAO.

По условию CO=OD, значит CO=OD=5

АО=ОВ = > АО = 3 см

Докажем что треугольник AOC равен треугольнику OBD:

угол AOC=углу BOD (как вертикальные углы)

CO=OD и AO=OB (по условию)

значит треугольник AOC равен треугольнику OBD (по двум сторонам и углу между ними)

значит AC=BD (в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны) и если BD=4, то и AC=4

найдем периметр треугольника AOC.

3+5+4=12 (см)

Ответ: 12 см