В правильной четырехугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов. Длина бокового ребра равна 10 см. Найти объем пирамиды.

V=1/3*S*h (где S - площадь основания пирамиды, h - высота). Так как ребра наклонены к оснаванию под углом 60, то осевое сечение проходящее через 2 боковых ребра и диагональ оснавания, это равносторонний треугольник, отсюда следует что диагональ основания равна 10 см. Рассмотрим оснавание пирамиды - это квадрат (т. к на правильная). Диагональ квадрата со стороной а = а корней из 2. Находим сторону, она равна 5 корней из 2. Найдем h по теореме пифагора (боковое ребро в квадрате - половинка диагонали в квадрате) получаем 5 корней из 3

Подставляем все в формулу: 1/3*a^2*h = 250 корней из 3/3