В правильную треугольную призму вписан шар радиуса R. Найдите обьем призмы.

Выразим площадь основания и высоту через R.

H=2R, (высота призмы)

R=1/3 высоты основания,

пусть a ребро основания,

кор (3) / 2*a - высота треуг лежащего в основании, 1/3*кор (3) / 2*a=R

Отсюда a=2*кор (3) * R

S - площадь основания. S=кор (3) / 4 * (a^2) = 3*кор (3) * (R^2)

V=S*H=6*кор (3) * (R^3)