дан треугольник MNP угол N=64 градуса. NA-биссектриса треугольника MNP. через точку А проведена прямая, пересекающая сторону NP в точке В. причём NB=AB. Доказать: MN II AB.

1). Треугольник NAB - равнобедренный, так как AB=NB;

2). угол ANB = углу NAB (по свойсвтву равнобедренного треугольника - углы при основании равны);

3). угол MNA = углу ANB (Так как NA-биссектриса треугольника MNP)

4). угол ANB = угол MNP : 2 (Так как NA биссектриса треугольника MNP)

угол ANB = 64: 2 = 32 градуса

5). угол ANB = углу NAB = угол = MNA = 32 градусам (из доказанного)

6). Из доказанного следует, что углу NAB = угол = MNA = 32 градусам, а углы NAB и MNA - накрест лежащие при пересечении прямых MN и AB и секущей NA. Следовательно MN||AB