Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной 30 см, и высотой, опущенной на основание, равной 18 см. Найдите радиус его вписанной окружности

Пусть мы имеем треугольник ABC. AB и AC - боковые стороны, BC - основание. AK - высота, опущенная на основание.

Итак, в равнобедр. тр. высота является также биссектрисой и медианой, т. е. тр. ABK = тр. ACK, и BK=CK (отрезки основания)

Берём один из прямоугольных треугольников и пишем для него теорему Пифагора:

900 = 324 + X^2 (X = отрезок основания)

X^2 = 900-324 = 576 = 24^2

X=24

Значит, целое основание = 48 см

S = Pr/2, или площадь = периметр*радиус впис./2

S = a*ha/2 (основание на высоту основания и пополам)

S = 432

P = 2*30 + 48 = 108

r = 2S/P

r = 8 см