На одной из полуплоскостей относительно прямой EK построены треугольник EKC и треугольник EKM. Докажите, что если треугольник EKC = треугольнику KEM, то CM || EK.

Построй высоты: CC1 треугольника ECK и MM1 треугольника KME. Из равенства треугольников следует равенство их высот. Следовательно четырёхугольник C1CMM1 является прямоугольником, а раз так, то CM параллельна EK. Утверждение доказано.