Дано:

треугольник ABC - прямоугольный

угол C = 90 градусов

BC = 8 см, AB = 10 см

CD - высота

Найти: отношение площадей SтреугольникаBDC к площади SтреуольникaADC.

треугольник ABC - прямоугольный

угол C = 90 градусов

AB = 10 см - гипотенуза

катет АС^2 = AB^2 - BC^2 = 10^2 - 8^2 = 36; AC = 6 см

площадь

высота CD треугольника ABC S = 1/2 * CD*AB = 1/2 * BC*AC

CD = BC*AC / AB = 8*6 / 10 = 4.8 см

по теореме Пифагора находим

BD = √ BC^2 - CD^2 = √ 8^2 - 4.8^2 = 6.4 см

АD = √ AC^2 - CD^2 = √ 6^2 - 4.8^2 = 3.6 см

отношение площадей SтреугольникаBDC к площади SтреуольникaADC

S (BDC) / S (ADC) = 1/2 * BD*CD / 1/2*AD*DC = BD / AD = 6.4 / 3.6 = 16 / 9

ответ 16 / 9