В треугольнике АВС сторона АВ равна 8 см, сторона ВС равна 2 см, угол АВС равен 30 градусов. BD - биссектриса угла АВС. Наидите площадь треугольника ABD.

1) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, тогда длина первой стороны х1, которая является основанием, равна частному от деления площади на высоту:

х1 = 108 : 9 = 12 (см).

Вторая сторона х2 найдется из прямоугольного треугольника, образованного основанием, второй стороной х2 и диагональю, являющейся одновременно высотой, по теореме Пифагора:

х2 = √ х12 + 92 = 15 (см).

2) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

На чертеже трапеции опустите высоту из угла В на основание АД - получите прямоугольный треугольник с углом при точке В, образованным стороной АВ и высотой, в 60 градусов и противолежащим высоте углом в 30 градусов.

Высота определится из этого полученного прямоугольного треугольника, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, который равен половине гипотенузы, то есть стороны АВ:

h = AB/2 = 6 (см).

Площадь:

S = h (АД + ВД) / 2 = 132 (см2).

3) Для решения начертите параллелограмм и из угла 150 градусов опустите перпендикуляр-высоту на противоположную сторону (может упасть высота и на продолжение стороны). В полученном прямоугольном треугольнике высота будет лежать против угла в 30 градусов:

угол 150 градусов разделится высотой на 90 + 60 градусов, а противолежащий угол треугольника будет 30 градусов:

180 - 90 - 60 = 30 (градусов).

Полученная высота будет равна половине гипотенузы, которой является одна из смежных (не важно какая) сторон, тогда:

S = 32 x 6/2 = 6 x 32/2 = 96 (см).