Стороны основания треугольной пирамиды равны 16 см 63 см и 65 см Найдите объем пирамиды если все ее боковые грани наклонены к основанию под углом 45 градусов

По формуле Герона находим площадь основания.

р = (16+63+65) / 2 = 144/2 = 72 см.

So = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)) = √ (72*56*9*7) = √ 254016 = 504 см ².

Если все боковые рёбра имеют одинаковый угол наклона к основанию, то вершина пирамиды равно удалена от вершин основания.

При этом проекции боковых рёбер на основание равны высоте H пирамиды и равны радиусу R описанной около треугольника основания окружности.

R = abc / (4S) = 16*63*65 / (4*504) = 65520 / 2016 = 32.5 см.

Получаем объём пирамиды:

V = (1/3) SoH = (1/3) 504*32,5 = 5460 см ³.