В треугольнике АВС угол А равен 45*, ВС=10 см, высота ВД делит сторону АС на отрезки АД=6 см и ДС = 8 см. Найдите площадь и высоту, проведенную к ВС.

1. проведем высоту АК на сторону ВС.

2. Рассмотрим треугольник АДВ - он прямоугольный

угол ВДА = 90 градусов, угол ВАД = 45 градусов,

сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90 град, следовательно угол АВД = 90 - 45 = 45 град, поэтому треугольник АДВ - прямоугольный равнобедренный. Отсюда следует, что АД = ДВ = 6 см (боковые стороны равнобедренного треугольника равны)

3. Площадь треугольника АВС

S = 1/2 АС * ВД = 1/2 * 14 * 6 = 42 см2

4. Высота треугольника

h = 2 S / a (а - основание, на которое опущена высота)

АК = 2 S / ВС = 2*42 / 10 = 8,4 см