Два равнобедренных треугольника АВС и АВD имеют общее основание BC. Найдите угол между плоскостями этих треугольников, если ВС = 48 дм, АВ = 30 дм, BD = 26 дм, а расстояние между вершинами А и D равно 2^61 дм.

Проводим высоты в треугольниках АК и ДК, они соединятся о дной точке К, ВС - основание одно для двух. ВК = ВС, в равнобедренном треугольнике высота=медиане, биссектрисе

ДК = корень (ВД в квадрате - ВК в квадрате) = корень (676-576) = 10

АК = корень (АВ в квадрате - ВК в квадрате) = корень (900 - 576) = 18

В треугольнике АКД угол АКД находим по теореме косинусов

АД в квадрате = ДК в квадрате + АК в квадрате - 2 х АК х ДК х cos угла АКД

(2 х корень61) в квадрате = 10 в квадрате + 18 в квадрате - 2 х 10 х 18 х cos угла АКД

244 = 100 + 324 - 360 х cos угла АКД

cos угла АКД = 180/360=1/2, что соответствует углу 60 град.