в равностороннем треугольнике вписанная окружность радиус 4 см найдите сторону треугольника

Пусть треугольник АВС с инцентром О (инцентр - центр вписанной окружности) имеет р=4 см, где р - радиус вписанной окружности. Проведём ВО до пересечения с АС. Получим точку Д. ВО - биссектриса, т. к. О - инцентр, а значит и медиана, и высота. АО - тоже биссектриса. Теперь рассмотрим тр. АВД. АВ/АД=АВ / (АС/2) = 2/1. Значит, АО (по свойству биссектрисы) делит ВД в отношении 2/1. Отсюда ВД/ДО=3/1. ДО=р, значит ВД=12 см. Формула высоты правильного треугольника - Акор (3) / 2, где А - сторона треугольника, кор (3) * кор (3) = 3. Значит, сторона треугольника выражается через сторону так: 2 Н/кор (3), где Н - высота равностороннего треугольника. Значит, сторона треугольника равна 2*12/кор (3) = 8 кор (3).

Ответ: 8 кор (3).

сушествует такая формула: r=a / 2 √ 3

где r - это радиус вписнной окружности в треугольник, а - это сторона равностороннего треугольника

подставляем:

4=а / 2 √3

отсюда:

а=4*2 √3=8 √3