Дано: АВС прямоуг. треугольник

Угол С=90 градусов

Угол В=30 градусов

АС = 7 корней из 3

СМ-медиана

Найти: СМ

1. в тр-ке АВС угол А=180-30-90=60

2. т. к. катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то АВ=2 АС = 14 корней из 3

3. т. к. СМ=медиана, то АМ=ВМ = АС/2 = 7 корней из 3

значит, что АМ=АС и значит что треугольник АСМ - равнобедренный.

4. у равнобедренного тр-ка углы при основании равны. значит угол С = углу М = (180 - угол А) / 2 = (180-60) / 2 = 60.

5. тк. к в треугольнике АСМ все углы равно, то и все стороны равны. значит СМ = 7 корней из 3