Задача. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC внешний угол при вершине А равен 120*, AB = 5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Внешний угол равен 120, а сумма смежных углов равна 180 (внешний угол+угол ВАС), поэтому 180-120=60 - угол ВАС.

найдем угол АСВ: 180 - (90+60) = 30, из этого следует, что гипотенуза равна 5*2=10 (катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы (мы использовали обратную теорему этой)

1) Найдём угол А: Угол А = 180-120=60 градусов 2) Угол С=90-60=30 градусов. 3) Найдём сторону АС: Т. к. АВ лежит против угла в 30 градусов, то АВ равен половине АС. Значит гипотенуза АС будет равна 5 х2 = 10 см. Ответ: 10 см