Может ли быть одна медиана равна 12, другая медиана, проведенная к стороне равной 10, равна 9?

Не уверен что я прав. Но я рассуждаю так.

Если Две стороны АВ = 10 и ВС треугольника АВС расположить по горизонтали. То медиана проведенная из вершины А АМ=12 будет находится на расстоянии 2 от точки В. Медиана АМ делит вторую сторону ВС на две равные части ВМ=МС = 2. Поэтому сторона ВС=4. Вторая медиана СК из вершины С будет равна ВС + ВК = 4 + 5 = 9.

Но это на горизонтали следовательно такого треугольника в плоскости мы не получим!. Поэтому такого быть не может! Может быть я и не прав

M (c) = √ (2a^2+2b^2-c^2) / 2 - это медиана к стороне с, в нашем случаем будет система, то есть если система имеет решений то медиана возможна!

{√ (200+2*x^2-y^2) = 24

{√ (2*y^2+2*x^2-100) = 18

Решим систему

{200+2x^2-y^2=24^2

{2y^2+2x^2-100=18^2

{2x^2-y^2=376

{2y^2+2x^2=424

{2x^2-376=y^2

{2 (2x^2-376) + 2x^2=424

4x^2-752+2x^2=424

x=14

y=4

но по равенству треугольника такого быть не может