Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его биссектриса делит гипотенузу на части, равные 12 см, и 5 см.?

Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам, значит отношение катетов равно 5/12.

Один катет примем за 5 х, второй - 12 х.

Решаем через теорему Пифагора

(5 х) ^2 + (12x) ^2=17^2;

25x^2+144x^2=289;

169x^2=289;

x^2=289/169;

x=17/13;

5 х=17/13*5=85/13=6 целых 7/13 (см);

12 х=17/13*12=204/13=15 целых 9/13 (см).