Хорда cd длиной 8 см перпендикулярна диаметру ab и делит радиус ob пополам. найдите периметр треугольника cad

Проведем радиус СО, точку пересечения назовем F, рассмотрим ΔCOF:

sin∠OCF=OF/OC=r/2:r=1/2, OCF=30°, ∠COF=60°

Соединим С и B, ΔCOB:

OC=OB=r, ΔCOB равнобедренный

∠COB=∠CBO=60° ⇒ ∠OCB=60°, ΔCOB - равносторонний

СF - биссектриса, ∠OCF=OBF=60°/2=30°

∠C опирается на диаметр ⇒ ∠С=90°, ∠ACF=∠C-∠FCB=∠C-∠OCF=90°-30°=60°

Хорда, перпендикулярная диаметру, проходит через ее середину ⇒ FC=FD=8/2=4 см, АF - высота, медиана и биссектриса ⇒ ΔACD - равнобедренный

∠ADC=∡ACD=60°, ∠A=60° ⇒ ACD - равносторонний

P=CD+AD+AC=3CD=3*8 см=24 см

Ответ: 24 см.

Хорда СД пересекает диаметр АВ в точке М.

СМ=ДМ=СД/2=8/2=4 см.

ВМ=МО=ВО/2, ВО=АВ/2 ⇒ ВМ=АВ/4 и АМ=3 АВ/4=3 ВМ.

Пусть ВМ=х, тогда АМ=3 х.

По свойству пересекающихся хорд АМ·ВМ=СМ·ДМ,

3 х·х=4·4,

3 х²=16,

х²=16/3,

х=4/√3=4√3/3.

АМ=3 х=4√3 см.

В прямоугольном тр-ке АМС АС=√ (АМ²+СМ²) = √ ((4√3) ²+4²) = √64=8 см.

АС=АД=8 см.

Периметр тр-ка САД=АС+АД+СД=8+8+8=24 см - это ответ.