Переметры треугольников равны. Будут ли равны треугольники?

Не обязательно. Из равенства периметров треугольников не следует равенство самих треугольников.

Пусть, например, P=18 см, пусть стороны первого треугольника равны 6, 6, 6 см, а стороны второго равны 4, 7, 7 см. Так как 6+6+6=4+7+7, периметры равны, но сами треугольники не равны.