Длина ребра правильного тетраэдра равна 1. Определить значение между скрещивающимися ребрами.

А. √2/2;

Б. 1;

В. 2;

Г. √3/2

Под углом между скрещивающимися прямыми понимается угол между параллельными им прямыми, проходящими через одну точку. Проведем через точку 'M' в плоскости основания прямую 'MK', параллельную 'CL' ('K' - точка ее пересечения со стороной 'AB'. Тогда искомый угол - это '/_DMK'. Найдем его с помощью теоремы косинусов из треугольника 'DMK'

Так все ребра тетраэдра равны (вспоминаем определение правильного тетраэдра), то треугольники 'DBC','ABC'и 'ADB' правильные и 'CL=DM=DL=sqrt (3) / 2'.

'MK' - средняя линия в треугольнике 'BCL': 'MK=sqrt (3) / 4'

'DK' находим из прямоугольного треугольника 'DLK': 'DK=sqrt ((1/4) ^2 + (sqrt (3) / 2) ^2) = sqrt (13) / 4

По теореме косинусов 'DK^2=MK^2+DM^2-2*MK*DMcos (/_DMK) '

Откуда 'cos (/_DMK) = 1/6'

'/_DMK=arc cos (1/6) '

Ответ: 'arc cos (1/6) '