Хорды AB и KM окружности пересекающиеся в точке P. Вычислите: а) градусную меру острого угла, образованного этими хордами, если точки A, B, K, M делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 10,4,2, и 8. Б) длину отрезка KP, если PM на 13 см меньше KP, BP=12 см, AB=19,5 см.

А) Пусть одна часть - x°

Тогда, дуга AK - 10x°

дуга KB - 4x°

дуга KB - 2x°

дуга MA - 8x°

Вся окружность - 360°

Значит, 10x°+4x°+2x°+8x°=360°

24x°=360°

x°=360:24

x°=15°

Значит, одна часть - 15°

Градусная мера острого угла: (2x°+4x°) : 2=3x°

3*15=45°

б) PB=AB-AP=19,5-12=7,5 (см)

AP*PB=MP*PK (по свойству хорд)

Пусть PK - x

Тогда MP - (x-13)

12*7,5=x * (x-13)

90=x²-13x

x²-13x-90=0

D=b²-4ac

D = (-13) ²-4*1 * (-90) = 169-4 * (-90) = 169+360=529

x1,2=-b±√D/2a

x1=13+√529/2=13+23/2=36/2=18

x2=13-23/2=-10/2=-5 (не соответствует условию)

Значит, KP=18 см

Ответ: 45°; 17 см.