Отношение диагонали прямоугольника к его длине равно 5:3. ширина прямоугольника 8 см. найдите его площадь.

Если принять длину прямоугольника за х, то его диагональ равная

корню квадратному из суммы квадрата ширины и длины, будет

корень квадратный из (х²+64)

√ (х²+64) : х=5:3

3√ (х²+64) = 5 х Возведем обе стороны уравнения в квадрат

9 (х²+64) = 25 х²

9 х²+576=25 х²

16 х²=576

х²=36

х=6 = Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон и равна

6*6=48 см²

Диагональ в прямоугольнике делит его на два прямоугольных треугольника.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит, если принять диагональ за - Y, а сторону прямоугольника за - Х, то

Х^2 + 8^2=Y^2

Соотношение диагонали к стороне 5:3, то

Х = (3*Y) / 5

Получаем,

((3*Y) / 5) ^2 + 8^2 = Y^2

9 (Y^2) + 1600=25 * (Y^2)

y=10

X=3*10/5=6

Площадь прямоугольника = 6*8=48 см^2