1) Пусть функция y=f (x) для всех ненулевых значений аргумента удовлетворяет условию f (x) + 2f (4/x) = x - (5/x). Найдите f (1).

2) Постройте график функции f (x) = x|5-x|-1 и определите, в каких пределах изменяется значение функции, если x принимает значения на отрезке [-2; 6]

1) Пусть х = 1: Пусть х = 4:

f (1) + 2f (4) = - 4 f (4) + 2f (1) = 11/4

Решаем систему уравнений:

f (4) = 11/4 - 2f (1)

f (1) - 4f (1) + 22/4 = - 4 3f (1) = 38/4 f (1) = 19/6

Ответ: 19/6.

2) При x<5:

y = - x^2 + 5x - 1

парабола с вершиной в т (2,5; 5,25) ветвями вниз.

При x>=5:

y = x^2 - 5x - 1

Парабола с вершиной в т. (2,5; - 7,25) ветвями вверх (рисуем кусок правой ветви)

Проверяем значения на краях отрезка и сравниваем их с вершиной параболы, которая тоже входит в указанный отрезок.

У (-2) = - 4-10-1 = - 15

у (2,5) = 5,25

у (6) = 5

Итак у прин [-15; 5,25]