В прямоугольном треугольнике АВС (угол С = 90, АВ = 10, АС = СВ+2) проведена биссектрисса СМ. найдите катеты треугольника АВС и радиус окружности, описанной около треугольника СМВ.

Пусть СВ=х; тогда АС=х+2; это катеты; по т. Пифогора

x^2 + (x+2) ^2=AB^2,

x^2+x^2+4x+4=100,

2x^2+4x-96=0,

x^2+2x-48=0,

D = (b/2) ^2-ac=1+48=49,

x1=-1-7<0 - посторонний корень,

х2=-1+7=6 - катет ВС,

6+2=8 - катет АС;

АВ - диаметр, т. к. вписанный прямой угол С может опираться только на диаметр; значит R=10/2=5 - это радиус окружности, описанной около тр-ка АВС.