найти объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна h, а боковое ребро образует со стороной основания угол a.

найдем сторону основания b=h*cos (a)

в основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник

все стороны равны b, все углы равны 60 град

площадь основания S = b^2 * sin60 = (h*cos (a)) ^2 * √3/2

объем правильной треугольной пирамиды

V = 1/3 * S*h = 1/3 * (h*cos (a)) ^2 * √3/2*h = √3/6 * h^3 * cos^2 (a)