дано треуг-к АВС. точка Д находится на стороне ВС. медиана ВМ пересекается с отрезком АД. ВД: ДС=2:3 и АД=35 см. найдите АО.

Пусть МР II ВС, и Р лежит на АД. Если ВД = 2 х (х - какая-то длина), то ДС = 3 х, а МР = 3 х/2 (МР средняя линяя треугольника АДС).

Получается МH/ВД = 3/4;

Треугольник РОМ подобен треугольнику ВОД, поэтому РО/ОД = 3/4;

Ясно, что РД = АД/2;

Если считать (опять тот же прием), что ОД = 4y (где y - какая-то длина), то РО = 3y, РД = АР = 7y, АО = 7y + 3y = 10y, АД = 14y;

по условию АД = 35; следовательно y = 35/14 = 5/2;

АО = 10*5/2 = 25;