Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 9, ВС = 6 и АС = 5. Через сторону АС проведена плоскость β, что образует с плоскостью этого треугольника угол 45 ⁰. Найдите расстояние от точки В к плоскости β.

Question

Геометрия

Вяча

18 августа, 06:03

Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 9, ВС = 6 и АС = 5. Через сторону АС проведена плоскость β, что образует с плоскостью этого треугольника угол 45 ⁰. Найдите расстояние от точки В к плоскости β.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Евгеньюшка · Answer 1

Из ΔBHD (H - основание перп. из B на плоскость β,
d = BD * 1/√2; BD - высота ΔABC.

S (ABC) = (1/2) * AC*BD ⇒ BD = 2*S (ABC) / AC = || формула Герона || = 2 * (√ (10*1*4*5)) / 5=2*10 (√2) / 5 = 4√2.

d = (4√2) / √2 = 4.