Докажите, что точки C (-1; -3), D (2; 0), E (4; -2) и F (1; -5) есть вершинами прямоугольника

Докажем векторным способом.

1. Найдём координаты векторов CD, DE, EF, CF. Чтобы найти координаты вектора, нужно из координаты точки конца вычесть соответствующие координаты точки начала.

CD={3; 3}, DE={2; -2}, EF={-3; -3}, CF={2; -2}

2. Поочерёдно перемножим скалярно векторы: если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны:

CD * DE = 3*2 + 3 * (-2) = 6-6=0

DE * EF = 2 * (-3) + (-2) * (-3) = - 6+6=0

EF * CF = - 3*2 + (-2) * (-3) = - 6+6=0

CF * CD = 3*2 + (-2) * 3=6-6=0

3. Все 4 скалярных произведения равны нулю, а значит точки C, D, E, F являются вершинами прямоугольника, что и требовалось доказать.