Высота CD прямоугольного треугольника ABC отсекает от гипотенузы АB, равной 9 см, отрезок AD = 4 см. Докажите что треуг. ABC подобен треуг. ACD

Очень просто.

Один из признаков подобия гласит, что треугольники подобны если 2 угла одного равны двум углам другого.

В данном случе у нас угол АСВ = СDА = 90 градусов, а угол ВАС = DАС

Одно из свойств подобных треугольников гласит что отношение сторон лежащих против равных углов равны.

В нашем случае

АВ / АС = АС / AD, значит АС = sqrt (АВ / АD) = 3/2

Доказать что угол DCA = ABC легко, если два угла в треугольнике равны, то и их суммы равны. А сумма всех трех углов в треугольнике всегда 180 градусов. 180 - (1 угол + 2 угол) = 180 - (1 угол + 2 угол) соответственно Угол DCA = ABC.