Две окружности радиусов 9 см и 3 см касаются внешним образом в точке а, через которую проходит их общая секущая ВС. найдите длину отрезка АВ (в см), если АС=5 см.

Секущая ВС, окружность с центром О радиус = 9, окружность с центром О1 радиус=3, АС=хорде в малой окружности=5, соединяем А иС с центром О1, треугольник АО1 С равнобедренный О1 А=О1 С=радиус=3, проводим высоту О1 К = медиане, АК=СК=2,5

соединяем хорду ВА с центром О, треугольник ВОА равнобедренный ОА=ОВ=радиус=9, проводим высоту=медиане ОН на ВА, ВН=АН

соединяем центры О и О1, треугольники АНО и АО1 К подобны как прямоугольные треугольники по острому углу угол ОАН=углуО1 АК как вертикальные

АО1/АК=АО/АН, 3/2,5 = 9/АН, АН=9 х 2,5 / 3 = 7,5

АВ = 2 х АН = 2 х 7,5 = 15