вычислите периметры треугольников, на которые прямоугольный треугольник АВС делится высотой, проведенной из вершины угла С, если проекции катетов ВС и АС на гипотенузу равны соответственно 36 см и 64 см

Назовем высоту СД. Тогда ВД - проеция катета ВС, а АД - проекция катета АС на гипотенузу. Тогда АД = 36+64 = 100. Примем угол А за х. Тогда угол АСД = 180-90-х=90-х. Отсюда ВСД=90-АСД=90 - (90-х) = х. Отсюда угол В=180-ВСД-ВДС=180-х-90=90-х. Следовательно, треугольники АВС, АСД и ВСД пропорциональные (по 3-м углам). Тогда АС/АВ=АД/АС. Тогда АС=корень из (АВ*АД) = корень из (100*64) = 80. По теореме Пифагора СВ=корень из (АВ^2-АС^2) = корень из (10000-6400) = 60. Периметр = 100+80+60=240