Через концы диаметра окружности проведены две хорды, пересекающиеся на окружности и равные 12 и 16. Найдите расстояние от центра окружности до этих хорд.

Пусть AB - диаметр окружности, AM = 12 и BM = 16 - данные хорды. Опустим перпендикуляры OP и OQ на хорды AM и BM соответственно. Поскольку диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то точки P и Q - середины этих хорд, а т. к. O - середина AB, то OP и OQ - средние линии треугольника AMB. Следовательно, OP = BM = 8, OQ = AM = 6.

Ответ: 8 и 6.