Средняя линия параллельная стороне ac треугольника abc равна половине стороны ab, докажите что треугольник abc равнобедренный

Средняя линия в треугольнике равна половине основания. Если она равна половине стороне прилежащей к основанию, то эта сторона и основание равны. Треугольник у которого две стороны равны - равнобедренный.

Пусть АС внизу, а АВ слева. Средняя линия пусть будет КМ.

Тогда условие

КМ=АВ/2

КМ⇅АС (параллельно)

АК=ВК

ВМ=СМ

Средняя линия параллельна основанию и делит боковые стороны пополам, т. е. АК=ВК=АВ/2, значит Δ КВМ - равнобедренный (ВК=КМ) и в нем ∠В=∠М.

Но ∠М=∠С. Это значит, что в ΔАВС АВ=АС и он равнобедренный.