На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности

в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Проведём радиусы OA и OB. Рассмотрим треугольник OAB. Угол AOB является центральным и опирается на дугу, равную 92°. Центральный угол равен дуге на которую он опирается, значит, угол AOB = 92°.

Треугольник OAB - равнобедренный, т. к. OA = OB (как радиусы). Углы при основании равнобедренного треугольника равны, т. е. ∠ OAB = ∠ OBA = (180° - 92°) / 2 = 44°.

Так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то угол OBC - прямой.

∠ABC = ∠ OBC - ∠ OBA = 90° - 44° = 46 °