плоскости равностороннего треугольника сде и треугольника дем перпендикулярны, найдите длину отрезка см, если де = 18 дм=16 и ем=20

В треугольнике DEM опустим перпендикуляр MN к DE. Пусть DN=x, тогда NE = (18-x). Пусть MN=y. По теореме Пифагора для треугольников DMN и MNE имеем:

x^2+y^2=16^2 (1)

(18-x) ^2+y^2=20^2 (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2).

Получим: (18-x) ^2-x^2=20^2-16^2

(18-x-x) * (18-x+x) = 144

18-2 х=8, х=5 см,

у^2=231, y=√231 см.

В треугольнике DEС опустим перпендикуляр СК (высота, она же медиана, она же биссектриса) к DE. Очевидно, что DK=KE=9 см, СК=18*√3/2=9*√3 см. KN=9-5=4 см.

Расстояние между точками С и М равно √СК^2+KN^2+MN^2) = √ (243+16+231) = √490=7*√10 см.