В треугольнике PQR построена биссектриса QS, а через точку S проведена прямая, пересекающая сторону QR в такой точке Т, что TQ=TS. Докажите, что прямые PQ и ST параллельны.

QT=TS, значит треуг. QTS равнобедр., тогда угол SQT=QST, но угол PQS=SQT, значит получаем, что угол PQS=QST, но это разносторонние или внутринние накрест лежащие углы при прямых PQ и ST и секущей QS. По признаку параллельности PQ парал. ST