В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) вписана окружность. Величина высоты ВD, опущенной из вершины треугольника, равна 8. Найдите радиус вписанной окружности, если косинус угла А = 0,6

сosA=sinB, отсюда cosB=√1-sin²B=√1-0,36=0,8

отсюда АВ=8/0,8=10, т. к АВ=ВС по условию то ВС тоже равно 10

теперь рассмотрим треугольник BАD

AD по теореме пифагора √100-64=6

тогда DC равно 10-6=4

ВС по теореме пифагора равно √8²+4²=4√5

cosB=sinA, отсюда площадь АВ*ВС*0,5*0.8=40

r-вписанной окружности равен S/p, где p - полуперимтрданного треугольника

p = (a+b+c) / 2 = (10+10+4√5) / 2=2 (5+√5)

подставляем данное значение в формулу выше и получаем

40/2 (5+√5) = 10 / (5+√5) или 1.4