Может ли диагональ ромба быть в 2 раза длиннее его стороны?

Не может.

Диагональ ромба делит его пополам и является основанием равнобедренного треугольника, в котором две другие боковые стороны - стороны ромба.

Ни одна из сторон треугольника не может быть равна (или больше) суммы двух других сторон. В противном случае треугольника не получится. Наверняка поймете, почему.