какие свойства у биссектрисы в прямоугольном треугольнике?

Биссектриса делит сторону, в которую опирается, в таком же отношении, как и две другие стороны треугольника. Так что тут получается система из двух уравнений с двумя неизвестными - отношение катетов (одно уравнение) и теорема Пифагора (другое уравнение). А площадь - это полупроизведение катетов.