Площадь прямоугольного треугольника равна 342 корень из 3 делёное на 3. Один из острых равен 30 градусов. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

S=1/2ab, где а и b - катеты. Так как угол равен 30 градусов то катет лежащий напротив равен половине гипотенузы

Пусть катет, лежащий напротив угла в 30 градусов х, тогда гипотенуза 2 х. По т. Пифагора другой катет равен √ ((2 х) ²-х²) = х√3.

Подставляем в формулу площади

342√3/3=1/2·х·х√3

х²=342·2:3=228

х=√228-это катет противолежащий углу в 30 гадусов

Прилежащий равен х√3=√228·√3=√684=6√19

Ответ: 6√19