Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше, чем второй, а гипотенуза равна 10 см. Найдите площадь треугольника!

а, b-катеты

с-гипотенуза

с^2=а^2+b^2,

a=x, b=x+2

10^2=x^2 + (x+2) ^2

100=2x^2+4x+4

2x^2+4x-96=0

D=16+4*96*2=16+768=784

x1 = (-4-28) / 4=-8 постор. корень

х2 = (-4+28) / 4=6 см - первый катет

6+2=8 см - второй катет

S = (1|2) * 6*8=24 кв. см.

Пусть x - меньший катет, тогда x+2 - больший катит

По теореме пифогора:

100 = x^2 + (x+2) ^2

100 = 2x^2 + 4 + 4x

x^2 + 2x - 48 = 0

D = 4 + 192 = 196

x1 = (-2 - 14) / 2 = - 8 - не подходит

x2 = (-2+14) / 2 = 6 - меньший катет

6+2 = 8 - больший катет

Sтреугольника = полупроизведение катетов = 1/2 * 6 * 8 = 24 см