Боковая сторона равнобедренного треугольника - 25, а высота, опущенная на нее - 24. Найти периметр

Нарисуем ΔАВС (АВ=ВС=25 см - боковые стороны; АС-основа Δ.).

Проведем из вершины С к стороне АВ высоту. Обозначим её СК. Значит

<СКВ=<СКА=90°, значит

ΔСКВ и ΔСКА прямоугольные.

Рассмотрим ΔСКВ:

ВС=25 см-гипотенуза, СК=24 см-катет

По теореме Пифагора:

ВС^2=СК^2+КВ^2

КВ^2=ВС^2-СК^2

КВ^2 = (25^2) - (24^2) = (25-24) * (25+24) = 1*49=49 (я расписана по формуле сокращенного умножения, но можно было и просто на калькулятора посчитать)

КВ=√49=7 см

Сторона АВ состоит из двух отрезков на которые её разделяет точка К:

АВ=АК+КВ

АК=АВ-КВ

АК=25-7=18 см

Рассмотрим ΔСКА (АС-гипотенуза; АК=18 см - катет; СК=24 см - второй катет)

За теоремой Пифагора:

АС^2=АК^2+СК^2

АС^2=18^2+24^2=324+576=900

АС=√900=30 см

Периметр ΔАВС:

Р = АВ+ВС+АС

Р=30+25+25=80 см

Ответ: 80 см