4. В результате поворота вокруг точки B (2; 1) на 30 градусов против часовой стрелки точка A (6; 1) перешла в точку A1. Найдите координаты этой точки.

Точки А и В лежат на горизонтальной прямой, поэтому координаты точки А₁, образованной поворотом на 30° по дуге радиусом r = 6-2 = 4, можно найти:

х = 2+4·cos30° = 2+2√3

y = 1+4·sin30° = 3

Ответ: А₁ (2+2√3; 3).