выберите верное утверждение

А) сечения конуса плоскостью, проходящей через его вершину, предстовляет собой круг

Б) Векторы а{-5; 3; -1} и б{6; -10; -2} коллинеарны

В) объем цилиндра не изменится, если диамерт его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза

Г) полный медный шар, диаметр которого равен 10 см, а толщина стенки 2 мм, будет плавать в воде (плотность меди 8,9 г/см^3)

Д) радиус сферы x^2 + y^2 + z^2 + 6x+2y - 4z + 18 = 0 равен 2

А) утверждение ложное, т. к. сечения конуса плоскостью, проходящей через его вершину, предстовляют собой треугольники.

Б) утверждение ложное, т. к. коллинеарные векторы имеют пропорциональные проекции. - 5/6 ≠ 3/-10 ≠ - 1/-2, поэтому векторы а{-5; 3; -1} и б{6; -10; -2} не коллинеарны

В) утверждение верное, т. к объём цилиндра до изменения равен V = πR²h. Объем нового цилиндра V = π (2R) ²·h/4 = πR²h. Очевидно, что объём цилиндра не изменился.

Г) утверждение ложное, т. к сила тяжести шара больше архимедовой силы.

Объём материала полого шара: Vпол = 4/3 π (R³ - (R-δ) ³) = 4/3 π· (5³:10⁶ - (5-0.2) ³:10⁶) = 4/3 π· (125·10⁻⁶ - 110,592·10⁻⁶) = 4/3 π· (125·10⁻⁶ - 110,592·10⁻⁶) = 4/3 π·14,408·10⁻⁶ = 60,35·10⁻⁶ (м³)

Сила тяжести полого шара: Gпол = ро·g·Vпол = 8900·9,8·60,35·10⁻⁶ ≈ 5. 26 (H)

Архимедова выталкивающая сила равна: Fарх = ро (воды) ·g·Vшара

Плотность воды ро (воды) = 1000 кг/м³

Обём вытесненной шаром жидкости равенобъёму шара Vшара = 4/3 πR³=

= 4/3 π·125·10⁻⁶ = 523·10⁻⁶ (м³)

Fарх = 1000·9,8·523·10⁻⁶ = 5,13 (Н)

Поскольку Gпол = 5,26 (H) > Fарх = 5,13 (Н), то шар потонет.

Д) радиус сферы x² + y² + z² + 6x + 2y - 4z + 18 = 0 равен 2 - утверждение ложное

Представим уравнение сфры в виде: (х - а) ² + (у - b) ² + (z - c) ² = R²

(x² + 6x + 9) + (y² + 2y + 1) + (z² - 4z + 4) = - 18 + 14

(x + 3) ² + (y + 1) ² + (z - 2) ² = - 4

R² не может быть отрицательным числом, поэтому это уравнение не является уравнением шара.