Середина диоганали BD выпуклого четырехугольника уделина от его сторон на расстояние, равное 7. Найти площадь четырехугольника, если AC=50

Если середина диагонали BD выпуклого четырехугольника удалена от его сторон на равное расстояние, то этот четырехугольник - равносторонний (то есть ромб), а величина 7 - это радиус вписанной окружности.

Свойство диагоналей ромба - они пересекаются под прямым углом.

Рассмотрим четверть ромба. Это прямоугольный треугольник, один катет его - половина диагонали ВД = 50/2 = 25. Высота на сторону, равная 7, делит на 2 подобных треугольника. Часть стороны ромба от вершины до высоты равна √ (25²-7²) = √ (625-49) = √576 = 24.

Отсюда косинус половины острого угла ромба равен cos a = 24/25.

Половина второй диагонали ромба равна:

D₂ / 2 = 7 / cos a = 7*25 / 24 = 7,292.

Площадь ромба равна S = D₁*D₂ / 2 = 50*7,292 = 364,58 кв. ед.