Точка M, расположенная вне окружности, соединена отрезком с концами диаметра AB, MA пересекает окружность в точке E. AE = 3, ME = 2. Радиус окружности равен 2,5. Найдите площадь треугольника AMB.

Question

Геометрия

Христеня

31 января, 03:03

Точка M, расположенная вне окружности, соединена отрезком с концами диаметра AB, MA пересекает окружность в точке E. AE = 3, ME = 2. Радиус окружности равен 2,5. Найдите площадь треугольника AMB.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Алёна · Answer 1

Треугольник АЕВ - прямоугольный. Так как угол АЕВ опирается на диаметр.

Угол АЕВ=90 градусов.

Найдем косинус угла А cosА=АЕ: АВ=3/5

sin A=√1-cos²A=4|5

Площадь треугольника АМВ равна половине произведения сторон на синус угла между ними

S=1|2 АМ·АВ·sin А=1/2·5·5·4/5=10 кв ед