Площадь круга вписанного в правильный треугольник равна 16 П см2. найдите площадь описанного около этого треугольника круга.

Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис его углов.

Центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров.

В правильном треугольнике биссектрисы, медианы и срединные перпендикуляры совпадают. Центры описанной и вписанной окружности также совпадают и лежат в точке пересечения медиан.

R:r=2:1, считая от вершины (свойство медиан).

Радиус r вписанной в правильный треугольник окружности (значит, и круга) равен 1/3 его высоты.

Радиус Rописанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒R=2r

πr²=16π⇒r=4

R=2•4=8

πR²=π•8²=64π см²