Запишите уравнение окружности с центром в точке (-1；2), которая касается прямой 3 х-4 у-9=0

Уравнение окружности

(x+1) ² + (y-2) ² = r²

решаем совместно с уравнением прямой для нахождения точек пересечения

3 х-4 у-9=0

3x-9 = 4y

y = 1/4 * (3x-9)

(x+1) ² + (1/4 * (3x-9) - 2) ² = r²

(x+1) ² + (3/4*x-9/4-2) ² = r²

(x+1) ² + (3/4*x-17/4) ² = r²

x² + 2x + 1 + 9/16*x² - 2*3/4*17/4*x + 289/16 = r²

25/16*x² - 35/8*x + 305/16 - r² = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения

D = ( - 35/8) ² - 4*25/16 * (305/16 - r²)

D = 1225/64 - 7625/64 + 25/4*r²

D = 25/4*r² - 100

Если дискриминант равен нулю - то точка касания окружности и прямой только одна

25/4*r² - 100 = 0

r² = 100*4/25 = 16

r = 4

И ответ

(x+1) ² + (y-2) ² = 4²