Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T,

причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите,

что прямые MN и ST перпендикулярны.

Так как точки S и T лежат как на малой, так и на большой окружностях, то SM=TM - радиусы малой окружности, а SN=TN - радиусы большой окружности. Следовательно, треугольники STM и STN - равнобедренные с основанием ST. Отсюда следует, что треугольники TMN=SMN по трем сторонам. Так как в равных треугольниках углы также равны, то получаем, что, а значит, MN - биссектриса равнобедренного треугольника SNT. Но биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, также является высотой, следовательно.