На сторонах CA, AB, BC треугольника ABC соответственно взяты точки M, N, P так, что AN/AB=m, BP/BC = n, AM/AC = k. Определите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ABC равна S.

AN = mAB

AM = kAC

BP=nBC

NB = (1-m) AB

MC = (1-k) AC

CP = (1-n) BC

S NBP = (1-m) * AB*n*BC*sinB/2 = (1-m) * n*S

по аналогии находим площадь остальных двух треугольников

S NBP = m*k*S

S CMP = (1-k) * (1-n) * S

тогда S MNP = S - (1-m) * n*S - m*k*S - (1-k) * (1-n) * S