Периметр равнобедренного треугольника равен 32, основание относится к боковой стороне, как 6:5. Определите площадь треугольника.

Pabc=AB+BC+AC

AC/AB=6/5

AC=6x, AB=BC=5x

Pabc=5x+5x+6x

32=5x+5x+6x

32=16x

x=32/16

x=2

AC=6*2=12 см

AB=BC=5*2=10 см

Проведем высоту ВМ перпендикулярно АС. ВМ - высота, медиана, биссектриса (т. к. ∆АВС равнобедренный)

АМ=МС=АС/2=12/2=6 см

В ∆АВМ ВМ=√ (АВ²-АМ²) = √ (10²-6²) = √ (100-36) = √64=8 см

Sabc = (BM*AC) / 2 = (8*12) / 2=96/2=48 см²

Ответ: 48 см²